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2025-04-01
【组合计数杂谈】三道 Bingo 游戏题（备份）
本文涉及的知识点：组合数公式，古典概型，Min-Max 反演及推广，卷积优化思想，状态压缩思想与状态压缩 DP，快速数论变换 NTT，快速数论变换 NTT，快速沃尔什变换 FWT。 本系列教程「以题带讲」，以典型题目为载体，着重讲解知识点的适用条件和使用方法，而规避复杂的理论推导。 我不擅长数学，对 CF 和区域赛的数学题，从简单计算到数论组合都望而却步。「tag 是数学吗那不做了。」 可能是因为网上的教程大多是罗列定理，给出大段证明，最后放几个例题链接。我没有耐心和能力读完整篇文章。 2024 ICPC World Finals Astana B. Bingo for the Win! Bingo 游戏，nnn 个人每人要抢 kkk 个数，主持人按随机顺序依次报数，报到每个数 [1,109][1,10^{9}][1,109] 的概率相同。已知如果有多名选手要抢某个数字，那么编号小的选手总是优先抢到。问每个人成为最后一名（其他人都抢完了但自己还没抢完）的概率。 ...
2025-01-11
Good Bye 2024: 2025 is NEAR A - E
无向图有边权。有 qqq 个形式为 (a,b,k)(a, b, k)(a,b,k) 的查询：从顶点 aaa 到顶点 bbb 的所有路径中，找出路径 上第 kkk 大边权的最小值。n⩽400, q⩽3×105n \leqslant 400,\ q \leqslant 3 \times 10^{5}n⩽400, q⩽3×105。 枚举答案 www，把边权 ⩽w\leqslant w⩽w 的变成 0，>w> w>w 的变成 1。如果 da→b<kd_{a\to b}<kda→b<k，就说明答案 ⩽w\leqslant w⩽w。
2026-05-30
01 串
二分转化为 01 串 如果某个问题满足： 如果序列只有 0\mathtt{0}0 和 1\mathtt{1}1，问题是易解决的 答案依赖于序列中的数的大小关系 单次询问 可以考虑二分答案（或计算答案的中间变量）为 xxx，将序列中 ⩾x\geqslant x⩾x 的数置为 111，否则将 <x<x<x 的数置为 000（或 −1-1−1，按需），将序列转化为 01\mathtt{01}01 串。 【求中位数】x=an+12′x = a'_{\frac{n+1}{2}}x=a2n+1′，其中将 aaa 数组排序后为 a′a'a′。⩾x\geqslant x⩾x 的个数比 <x< x<x 的个数 恰好 要多，因此可以通过二分出一个最大的满足上述整数得到中位数。值得注意的是，如果中位数定义为 an+12a_{\frac{n+1}{2}}a2n+1，将 ⩾x\geqslant x⩾x 的数置为 111，定义为 an2a_{\frac{n}{2}}a2n，将 >x> x>x...
2026-05-30
01Trie
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121struct Node { std::array<Node*, 2> next{}; int icnt = 0;};void insert(Node*& p, int val, int bit = 30) { if (!p) { p = new Node(); } p->icnt++; if (bit == -1) return; ...
2026-06-14
多组数据
给定长度为 NNN 的序列 A=[A1,A2,…,AN]A = [A_1, A_2, \dots, A_N]A=[A1,A2,…,AN]。 定义其一个 有效分拆 为将其切分为 kkk 个相邻的子数组，各段长度依次为 L1,L2,…,LkL_1, L_2, \dots, L_kL1,L2,…,Lk（满足 Li≥1L_i \ge 1Li≥1 且 ∑i=1kLi=N\sum_{i=1}^k L_i = N∑i=1kLi=N）。 令第 iii 个子数组的起始下标为 Si=1+∑j=1i−1LjS_i = 1 + \sum_{j=1}^{i-1} L_jSi=1+∑j=1i−1Lj。 序列 AAA 被认为是合法的，当且仅当存在一种分拆同时满足以下两种条件： 条件 1（Type 1）： 对于所有子数组，其首元素等于该段长度减一。 ∀i∈[1,k],ASi=Li−1\forall i \in [1, k], \quad A_{S_i} = L_i - 1 ∀i∈[1,k],ASi=Li−1 条件 2（Type 2）： 第一段长度为 111...
2024-10-27
Codeforces Round 982 (Div. 2)
A. Rectangle Arrangement 取最大值的正确性：凸阶梯形平移后即是矩形，其周长与矩形周长相等。 123456789101112131415161718192021222324252627#include <bits/stdc++.h>using namespace std;using ll = long long;int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; int X = 0, Y = 0; while (n--) { int x, y; cin >> x >> y; X = max(X, x); Y = max(Y, y); ...
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