Hackenbush
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【算法杂谈 + 好题分享】图论中的懒标记 LazyTag 思想
有三件物品可供选择，物品甲重量为 3，物品乙重量为 8，物品丙重量为 5。有一个背包，问选择任意件物品放入背包后，背包总重为 8 的方案数。 列出所有的可能： 选甲，选乙，选丙； 选甲，选乙，选丙； 选甲，选乙，不选丙； 选甲，不选乙，选丙； 选甲，不选乙，不选丙； 不选甲，选乙，选丙； 不选甲，选乙，不选丙； 不选甲，不选乙，选丙； 不选甲，不选乙，不选丙。 每个物品 X 都有两种状态：选 X 或不选 X，而且每个物品的状态相互独立，直接用一个式子表达： （选甲 或 不选甲）且（选乙 或 不选乙）且（选丙 或 不选丙） 这个逻辑表达式包含了上面全部八种情形。这里 且 的含义是，如果 A 且 B，那么 A 必须执行，B 也必须执行。 把物品重量一并列入上面的表达式中： （重量为 3 或 重量为 0）且（重量为 8 或 重量为 0）且（重量为 5 或 重量为 0） 这样写虽然能表达所有的情况，但文字太多还是太麻烦了。希望选取一些数学符号，完全转化为数学表达式。 观察这个式子： （重量为 3 或 重量为 0）且（重量为 8 或 重量为...
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Good Bye 2024: 2025 is NEAR A - E
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2026-05-30
01 串
二分转化为 01 串 如果某个问题满足： 如果序列只有 0\mathtt{0}0 和 1\mathtt{1}1，问题是易解决的 答案依赖于序列中的数的大小关系 单次询问 可以考虑二分答案（或计算答案的中间变量）为 xxx，将序列中 ⩾x\geqslant x⩾x 的数置为 111，否则将 <x<x<x 的数置为 000（或 −1-1−1，按需），将序列转化为 01\mathtt{01}01 串。 【求中位数】x=an+12′x = a'_{\frac{n+1}{2}}x=a2n+1′，其中将 aaa 数组排序后为 a′a'a′。⩾x\geqslant x⩾x 的个数比 <x< x<x 的个数 恰好 要多，因此可以通过二分出一个最大的满足上述整数得到中位数。值得注意的是，如果中位数定义为 an+12a_{\frac{n+1}{2}}a2n+1，将 ⩾x\geqslant x⩾x 的数置为 111，定义为 an2a_{\frac{n}{2}}a2n，将 >x> x>x...
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